Contoh soal dari materi teman

 Materi 1(persamaan trigonometri)

1. Contoh soal persamaan trigonometri cos 2x° - cos x° - 2 = 0

0≤ x < 360

Jawaban

cos 2x° - cos x° - 2 = 0

Leftrightarrow (2 cos² x - 1) - cos x° - 2 = 0

Leftrightarrow 2 cos² x° - cos x° - 3 = 0

Leftrightarrow (2 cos x° - 3) (cos x° + 1) = 0

Leftrightarrow cos x = 2/3 (tidak mungkin) atau cos x°

= -1

= cos 180°

x=180°

2. Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...

Jawaban

√3 cos x + sin x = √2

1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2

cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°

cos (x-30°) = cos 45', maka

(x-30°) = ± 45° + k . 360°

x1 -30° = 45° + k . 360° atau

x1 = 75° + k . 360°

supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka

x1 = 75° + 0 . 360° = 75°

x2 - 30° = -45° + k . 360°

atau x2 = 15° + k. 360°

ambil k = 1, x2 = -15° + 1 x 360° = 345°

Materi 2 (identitas trigonometri sudut rangkap)

3. Diketahui sin x = 3/5 dengan sudut x adalah lancip. Tentukan nilai dari sin 2x.

Jawaban

sin x sudah diketahui, tinggal cos x berapa nilainya

cos x = 4/5

Berikutnya gunakan rumus sudut rangkap untuk sinus,

sin 2x = 2 sin x cos x

= 2 (3/5)(4/5) = 24/25

4. Diketahui sin x = 1/4, tentukan nilai dari cos 2x.

Jawaban

cos 2x = 1 − 2 sin2 x

= 1 − 2 (1/4)2

= 1 − 2/16 = 16/16 − 2/16 = 14 / 16 = 7 / 8

Materi 3(Identitas perkalian dan penjumlahan/selisih sinus kosinus)

Jawaban 

5. Tentukan nilai dari sin 75° cos 15°.

Jawaban

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)

sin 75° cos 15° = 1/2 (sin (75 + 15) + sin (75 – 15))

sin 75° cos 15° = 1/2 (sin 90° + sin 60°) = 1/ 2(1 + 1/2 √ 3 )